Question

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的200人進行調(diào)查．并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為，其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是．

（1）求圖中a，b的值；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷：能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”？

	關(guān)注	不關(guān)注	合計
青少年人
中老年人
合計

P(K2≥k0)	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）列聯(lián)表見解析；有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”.

【解析】

（1）根據(jù)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比，結(jié)合頻率分布直方圖可構(gòu)造方程求得結(jié)果；

（2）由分層抽樣原則可確定從中抽取人，從中抽取人，采用列舉法得到所有基本事件和滿足題意的基本事件個數(shù)，由古典概型概率公式求得結(jié)果；

（3）利用頻率和總數(shù)計算得到頻數(shù)，由此完成列聯(lián)表，計算可得，由獨立性檢驗的思想可得到結(jié)果.

（1）“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為，

，解得：.

（2）由分層抽樣原則知：從中應(yīng)抽取人，從中應(yīng)抽取人；

記從中抽取的人為：；從中抽取的人為.

則從人中任取人，有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種情況；

其中至少有人是“中老年人”的情況有：，，，，，，，，，，，，，共種情況，

所求概率.

（3）“青少年人”共有人，“中老年人”共有人，

則可得列聯(lián)表如下：

	關(guān)注	不關(guān)注	合計
青少年人
中老年人
合計

，

有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”．