Question

【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，點(diǎn)、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，可得，即可求得答案；

（2）分別設(shè)、的斜率為和，切點(diǎn)，，可得過點(diǎn)的拋物線的切線方程為：，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到關(guān)于一元二次方程，根據(jù)，求得，，進(jìn)而求得切點(diǎn)，坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到切線的距離，進(jìn)而求得的面積.

（1），

，

解得，

拋物線的方程為.

（2）由題意可知，、的斜率都存在，分別設(shè)為和，切點(diǎn)，

，

過點(diǎn)的拋物線的切線：，

由,消掉,

可得，

，即，

解得，，

又由，

得，

，，

同理可得，，

，，

，

切線的方程為，

點(diǎn)到切線的距離為，

，

即的面積為.