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【題目】已知拋物線的焦點為，點，點為拋物線上的動點．

（1）若的最小值為，求實數的值；

（2）設線段的中點為，其中為坐標原點，若，求的面積．

【答案】（1）的值為或.（2）

【解析】

（1）分類討論，當時，線段與拋物線沒有公共點，設點在拋物線準線上的射影為，當三點共線時，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當時，線段與拋物線有公共點，利用兩點間的距離公式即可求解.

（2）由題意可得軸且設，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.

由題，，若線段與拋物線沒有公共點，即時，

設點在拋物線準線上的射影為，

則三點共線時，

的最小值為，此時

若線段與拋物線有公共點，即時，

則三點共線時，的最小值為：

，此時

綜上，實數的值為或.

因為，

所以軸且

設，則，代入拋物線的方程解得

于是，

所以

練習冊系列答案

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	優秀	非優秀	合計
男生		40
女生			50
合計			100

參考公式及數據：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

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