Question

（本小題滿分14分）
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．

圖1                                圖2
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

Answer 1

（1）先由中位線定理證，再根據線面平行的判定定理證明即可；
（2）先證，再證，進而證明平面，從而結論可證；
（3）時，平面與平面所成的銳二面角為

解析試題分析：（1）證明：連，∵四邊形是矩形，為中點，
∴為中點，                                                      ……1分
在中，為中點，故                                ……3分

∵平面，平面，平面；              ……4分
（其它證法，請參照給分）
（2）依題意知 且
∴平面
∵平面，∴，                                    ……5分
∵為中點，∴ 
結合，知四邊形是平行四邊形
∴，                                              ……7分
而，∴ ∴，即  ……8分
又，∴平面，
∵平面，∴.                                       ……9分
（3）解法一：如圖，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系

設，則
易知平面的一個法向量為，                           ……10分
設平面的一個法向量為，則
故，即
令，則