（本小題12分）
如圖，在
中，
為
邊上的高，
，沿將
翻折，使得
得幾何體
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離。
(1)根據(jù)題意，由于
平面
．，那么結(jié)合性質(zhì)定理，以及余弦定理得到
，進(jìn)而得到證明。
(2) 
解析試題分析：解：（Ⅰ）因為
，所以平面． 2分
又因為
平面
所以
①
在
中，
，由余弦定理，
得
因為
，所以
，即．② 5分
由①，②及
，可得
平面
.6分
（Ⅱ）過D點(diǎn)作DE
BC,垂足為E點(diǎn)
由（Ⅰ）知平面
∵AC
面ABC
∴面ABC面BCD 8分
又∵面ABC
面BCD=BC
∴DE面ABC
∴DE即為點(diǎn)D到面ABC的距離 10分
∵在Rt
BCD中，BC·DE=BD·CD
∴2DE=1×
∴DE=
∴點(diǎn)D到面ABC的距離為 12分
考點(diǎn)：點(diǎn)面距離以及線面的垂直
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的線面的垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到證明，同時能利用做面的垂線得到距離，屬于基礎(chǔ)題。
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點(diǎn)E、F分別是棱PB、邊CD的中點(diǎn).（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M為AD中點(diǎn)．
(Ⅰ) 證明
；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一簡單組合體
如圖2示，已知
分別為
的中點(diǎn)．
圖1 圖2
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）當(dāng)
多長時，平面
與平面
所成的銳二面角為
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在多面體
中，平面
∥平面
，
⊥平面，
,
,
∥
．
且
, 
．
（Ⅰ）求證：
平面
;
（Ⅱ）求證：
∥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題12分）在直角梯形PBCD中，
，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將
沿AB折到
的位置，使
，點(diǎn)E在SD上，且
，如下圖。
（1）求證：
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，
是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =
，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。
⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。
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