如圖,在三棱錐P -ABC中,點P在平面ABC上的射影D是AC的中點.BC ="2AC=8,AB" =
(I )證明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =
,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
(I) 通過證明AC⊥BC，進而證明BC⊥平面PAC，從而得證；
(II) 
解析試題分析：
(Ⅰ)證明：
點
在平面
上的射影
是
的中點，
PD⊥平面ABC,PD
平面PAC 平面PAC⊥平面ABC ……2分BC＝2AC＝8，AB＝4
，故AC⊥BC ……4分
又平面PAC
平面ABC=AC，BC平面ABC
BC⊥平面PAC，又BC平面PBC平面PBC⊥平面PAC ……6分
(Ⅱ)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，
則C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，8，0），P（2，0，），
……8分
設(shè)平面PAB的法向量為
令
設(shè)平面PBC的法向量為
,
令
＝0，
=1，
=－
，
……10分
二面角
的平面角的余弦值為 ……12分
考點：本小題主要考查面面垂直的證明和二面角的求法.
點評：立體幾何問題，主要是考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解決此類問題時，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，要將定理中要求的條件一一列舉出來，缺一不可，用空間向量解決立體幾何問題時，要仔細(xì)運算，適當(dāng)轉(zhuǎn)化.
通城學(xué)典默寫能手系列答案
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC中，AC＝BC＝
AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點 
(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCD中，
，
，且
，E、F分別為線段CD、AB上的點，且
．將梯形沿EF折起，使得平面
平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
．
（Ⅰ）求證：
平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M為AD中點．
(Ⅰ) 證明
；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一簡單組合體
如圖2示，已知
分別為
的中點．
圖1 圖2
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）當(dāng)
多長時，平面
與平面
所成的銳二面角為
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在多面體
中，平面
∥平面
，
⊥平面，
,
,
∥
．
且
, 
．
（Ⅰ）求證：
平面
;
（Ⅱ）求證：
∥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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中，E為AC中點
，