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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是（　　）

A．

B．2

C．3

D．0

設(shè)曲線y=ln（2x-1）上的一點是P（ m，n），
則過P的切線必與直線2x-y+8=0平行．
由y′=

2x-1

，所以切線的斜率

2m-1

=2．
解得m=1，n=ln（2-1）=0．
即P（1，0）到直線的最短距離是d=

|2+8|

22+(-1)2

．
故選B．

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f(x)＝x(x－c)²在x＝2處有極大值，那么常數(shù)c的值是

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設(shè)點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），T（x₀，f（x₀））在函數(shù)f（x）=x³-ax（a＞0）的圖象上，其中x₁，x₂是f（x）的兩個極值點，x₀（x₀≠0）是f（x）的一個零點，若函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=______．

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曲線y=ax³-2在點x=-1處切線的傾斜角為45°，那么a的值為（　　）

A．-1

B．1

C．

D．-

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已知曲線y=x²上一點P處的切線與直線2x-y+1=0平行，則點P的坐標(biāo)為（　　）

A．（-1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

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已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1處的切線方程為y=3x+1，
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）條件下，若函數(shù)y=f（x）在[-2，m]上的值域為[

，13]，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象在x=0處的切線方程24x+y-12=0則c+2d=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+alnx．
（I）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（II）若g（x）=f（x）+

在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=aln（e^x+1）-（a+1）x，g（x）=x²-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結(jié)論．

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