Question

定義在非零實數集上的奇函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求滿足f（x）＞0的x的集合．

Answer 1

分析：（1）根據函數奇偶性可得f（-x）=-f（x），從而f（3）=-f（-3）即可求出；
（2）先根據奇函數的性質判斷出在（0，+∞）上的單調性，討論x的取值，分別建立不等關系，然后根據單調性即可求出滿足條件的x．

解答：解：（1）∵f（x）是奇函數
∴f（-3）=-f（3）=0即f（3）=0
（2）

x＞0 f(x)＞f(3)

或

x＜0 f(x)＞f(-3)

結合奇函數的性質可知函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是減函數
∴f（x）＞0的x的集合為：（-∞，-3）∪（0，3）．

點評：本題主要考查了函數恒成立問題，以及函數單調性的應用和奇偶性，屬于基礎題．