Question

已知f（x）為定義在非零實數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x）在定義域上恒成立，則（　　）

A．2012?f（2013）＜2013?f（2012）

B．2012?f（2013）=2013?f（2012）

C．2012?f（2013）＞2013?f（2012）

D．2012?f（2013）與2013?f（2012）大小不確定

Answer 1

分析：令輔助函數(shù)F（x）=

f(x)

x

，求其導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出F（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷出F（2012）與F（2013）的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答：解：令F（x）=

f(x)

x

，則F′(x)=

xf′(x)-f(x)

x2

，
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=

f(x)

x

為定義域上的減函數(shù)，∵2012＜2013，∴

f(2012)

2012

＞

f(2013)

2013

，
∴2012•f（2013）＜2013•f（2012）．
故選A．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減．此題為中檔題．