Question

過定點P（2，1）作直線l，分別與x軸、y軸正向交于A，B兩點，求使△AOB面積最小時的直線方程．

Answer 1

設所求的直線方程為

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），由已知

2

a

+

1

b

=1．
于是

2

a

•

1

b

≤（

2 a + 1 b

2

）²=

1

4

，當且僅當

2

a

=

1

b

=

1

2

，即a=4，b=2時，取最大值，
即S_△AOB=

1

2

•ab取最小值4．
故所求的直線l的方程為

x

4

+

y

2

=1，即x+2y-4=0．