Question

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖甲所示． 墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體． 圖乙、圖丙分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖．

  （1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖；

  （2）求該安全標識墩的體積；

  （3）證明：直線⊥平面．

Answer 1

解：（1）該安全標識墩側視圖如圖所示………3分

（2）該安全標識墩的體積

 …6分

（3）由題設知四邊形和四邊形均為正方形．

∴

又為長方體，∴．

設點是正方形的對稱中心，

∵是正四棱錐，

∴，而，

∴．

∵，

，，

∴． 而,故．…12分