Question

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖．

（1）請畫出該安全標識墩的側視圖；
（2）求該安全標識墩的體積．

Answer 1

分析：（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH，故其正視圖與側視圖全等．
（2）由三視圖我們易得，底面為邊長為40cm的正方形，長方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結果．

解答：解：（1）該安全標識墩側視圖如圖所示．
（2）該安全標識墩的體積
V=V_P-EFGH+V_ABCD-EFGH
=

1

3

×40×40×60+40×40×20
=64000（cm³）．

點評：根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．