【題目】中國古代數學著作《九章算術》中有一個這樣的問題：“某賈人擅營，月入益功疾（注：從第2月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢，3月入25貫，全年（按12個月計）共入510貫“，則該人每月比前一月多入_________________貫，第12月營收貫數為_________________.
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【題目】當我們所處的北半球為冬季的時候，新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏，因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠靈頓機場提供的月平均氣溫統計表.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 17.3 | 17.9 | 17.3 | 15.8 | 13.7 | 11.6 | 10.06 | 9.5 | 10.06 | 11.6 | 13.7 | 15.8 |
（1）根據這個統計表提供的數據，為惠靈頓市的月平均氣溫作出一個函數模型；
（2）當自然氣溫不低于13.7℃時，惠靈頓市最適宜旅游，試根據你所確定的函數模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時間.
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【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國.根據環保部門對某河流的每年污水排放量
（單位：噸）的歷史統計數據，得到如下頻率分布表：
將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立.
（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量
的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當
時，沒有影響；當
時，經濟損失為10萬元；當
時，經濟損失為60萬元.為減少損失，現有三種應對方案：
方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；
方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；
方案三：不采取措施.
試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.
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【題目】若
、
是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ）
①若直線
，則在平面
內一定不存在與直線
平行的直線．
②若直線
，則在平面
內一定存在無數條直線與直線
垂直．
③若直線
，則在平面
內不一定存在與直線
垂直的直線．
④若直線
，則在平面
內一定存在與直線
垂直的直線．
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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【題目】給出下列命題：
①命題“若
，則方程
無實根”的否命題；
②命題“在
中，
，那么
為等邊三角形”的逆命題；
③命題“若
，則
”的逆否命題；
④“若
，則
的解集為
”的逆命題；
其中真命題的序號為（ ）
A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③
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【題目】我國古代數學名著《九章算術》中有云：“有木長三丈，圍之八尺，葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？”意思為：圓木長3丈，圓周為8尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長幾尺（注：1丈即10尺）？該問題的答案為34尺.若圓木長為3尺，圓周為2尺，同樣繞圓木兩周剛好頂部與圓木平齊，那葛藤最少又是長（ ）尺？
A.34尺B.5尺C.6尺D.4尺
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【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取
名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優秀”）
分數 |
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甲班頻數 |
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乙班頻數 |
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（Ⅰ）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
（Ⅱ）現從上述樣本“成績不優秀”的學生中，抽取
人進行考核，記“成績不優秀”的乙班人數為
，求的分布列和期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
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【題目】某電信公司為了加強新用5G技術的推廣使用，為該公司的用戶制定了一套5G月消費返流量費的套餐服務方案；當月消費金額不超過100元時，按消費金額的
進行返還；當月消費金額超過100元時，除消費金額中的100元仍按進行返還外，若另超出100元的部分消費金額為A元，則超過部分按
進行返還，記用戶當月返還所得流量費y(單位:元)，消費金額x(單位:元)
（1）寫出該公司用戶月返還所得流量費的函數模型；
（2）如果用戶小李當月獲返還的流量費是12元，那么他這個月的消費金額是多少元?
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【題目】如圖，橢圓
與一等軸雙曲線相交，
是其中一個交點，并且雙曲線的頂點是該橢圓的焦點
，
，雙曲線的焦點是橢圓的左、右頂點，設
為該雙曲線上異于頂點的任意一點，直線
的斜率分別為
，且直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
.
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）（i）證明：
；
（ii）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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