【題目】如圖，四邊形
為矩形， 
平面
， 
.
（1）求證： 
；
（2）若直線
平面
，試判斷直線
與平面
的位置關系，并說明理由；
（3）若
， 
，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3）
.
【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質定理，經多次轉化得到.在轉化過程中注意利用平幾知識.（2）實質判斷平面
與平面
之間關系，由線線平行可得線面平行，再由線面平行可得面面平行，（3）求三棱錐體積，關鍵確定高線，而尋找高的方法，一是利用等體積法進行轉換，二是利用線面垂直.
試題解析：（1）因為
底面
， 
，
所以
底面
，所以
，
又因為底面
為矩形，所以
，又因為
，所以
平面
，
所以
.
（2）若直線
平面
，則直線
平面
，證明如下：
因為
，且
平面
， 
平面
，所以
平面
.
在矩形
中， 
，且
平面
， 
平面
，所以
平面
.
又因為
，所以平面
平面
.
又因為直線
平面
，所以直線
平面
.（3）易知，三棱錐
的體積等于三棱錐
的體積.
由（2）可知， 
平面
，又因為
，所以
平面
易知， 
平面
，所以點
到平面
的距離等于
的長.
因為
， 
，所以
所以三棱錐
的體積
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過點
，且與
軸、
軸都交于正半軸，當直線與坐標軸圍成的三角形面積取得最小值時，求：
（1）直線的方程；
（2）直線l關于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓錐的軸截面是等腰直角三角形，底面半徑為1，點
是圓心，過頂點
的截面
與底面所成的二面角
大小是
.
（1）求點到截面的距離；
（2）點
為圓周上一點，且
，
是
中點，求異面直線
與
所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，圓
：
.
（Ⅰ）設直線
被圓所截得的弦的中點為
，判斷點與圓的位置關系；
（Ⅱ）設圓被圓截得的一段圓弧（在圓內部，含端點）為
，若直線
：
與圓弧只有一個公共點，求實數
的取值范圍.
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