Question

【題目】已知直線過點，且與軸、軸都交于正半軸，當直線與坐標軸圍成的三角形面積取得最小值時，求：

（1）直線的方程；

（2）直線l關于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線為x-3y+4=0.

【解析】

（1）利用斜率設出直線方程，求出與x軸、y軸的交點坐標，計算三角形的面積，求出最小值以及對應的斜率k，寫出直線方程；

（2）顯然所求直線的斜率存在，利用對稱關系列方程求出斜率和交點坐標，再寫出所求的直線方程．

（1）由已知，直線的斜率存在，且小于0，

設直線y-3=k(x-1)，其中k<0

與x軸交于點, 與y軸交于點(0,3-k),

故 ，等號成立的條件是k=-3,

相應地，；

（2）顯然所求直線的斜率存在，設為k，

則 得

又由 得 與m的交點為 ，該點也在所求直線上，

故所求直線為x-3y+4=0；