Question

（文科只做（1）（2）問，理科全做）
設是函數圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為，且有，其中且n≥2，
（1） 求點的縱坐標值；
（2） 求，，及；
（3）已知，其中，且為數列的前n項和，若對一切都成立，試求λ的最小正整數值。

Answer 1

（1）M點的縱坐標為定值；
（2）
（3）的最小正整數為1。

試題分析：（1）依題意由知M為線段AB的中點。
又的橫坐標為1，A，B即

即M點的縱坐標為定值       （理3分）      （文4分）
（2）       （文6分）
      （文8分）
……（文8分）（理2小題共5分）
由①知

        （文14分）
（3）當時，
又，也適合。  


由恒成立
而（當且僅當取等號）
，的最小正整數為1（理14分）
點評：難題，本題綜合考查函數的概念，對數函數的圖象和性質，數列的概念，不等式恒成立問題。難度較大，對于不等式恒成立問題，往往通過構造函數，確定函數的最值，使問題得解。