Question

【題目】已知 是雙曲線 的右焦點(diǎn)，過點(diǎn) 作 的一條漸近線的垂線，垂足為 ，線段 與 相交于點(diǎn) ，記點(diǎn) 到 的兩條漸近線的距離之積為 ，若 ，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.2
C. 3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)（ ， ）為雙曲線右支上一點(diǎn)，漸近線方程y= x （ ≠0），
已知 |FP|=2d=b，則d= .
依據(jù)題意： =d= ，
| |= bc
| |= = e=1
e=4
∵e＞0，∴e=2.
故選：B
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了雙曲線的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距才能正確解答此題．