Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知定點A(1，0)，點M在軸上運動，點N在軸上運動，點P為坐標平面內的動點，且滿足.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)點Q為圓上一點，由Q向C引切線，切點分別為S、T,記分別為切線QS，QT的斜率，當Q運動時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y2＝4x（2）

【解析】

（1）設N(0，b)M(a，0)，P(x，y)，將條件中的向量關系坐標化，然后進行整理，得到動點P的軌跡C的方程；（2）設切線方程為:y-y0＝k(x-x0)，與拋物線聯立，得到，關于的方程，得到，然后將所求的轉化到和，根據的范圍，求出其取值范圍.

(1) 設N(0，b)M(a，0)，P(x，y).

因為

所以，即

因為

所以

所以x＝-a，y＝2b，

所以y2＝4x

(2)設Q(x，y)，x∈[-3，-1]

由題意知:切線斜率存在，設為k

切線方程為:y-y0＝k(x-x0)，

聯立，化簡得:ky2-4y+4y0-4kx0=0

△＝16-16k(y-kx0)=0

∴將代入得

，

∴.

∴的取值范圍是