Question

【題目】某年級100名學生期中考試數學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計這100名學生數學成績的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分數段內采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數段各抽取的人數；

（3）現從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數段內的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.03，73（分）（2）3人和2人（3）P

【解析】

（1）利用頻率之和為列方程，解方程求得的值.用每組中點值乘以對應組的頻率，然后相加，求得平均分的估計值.

（2）根據分層抽樣的知識和頻率比，求得分別抽取的人數.

（3）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）依題意得10×(2×0.005+0.02+a+0.04)=1，解得a=0.03∴這100名學生的數學平均分為: 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）

（2）由（1）可知，成績在[70，80)和[80，90)中的學生人數比為3:2，∴用分層抽樣方法抽取成績在[70，80)和[80，90)中的學生人數分別為3人和2人.

（3）設成績在[70，80)中的學生為a1，a2，a3，成績在[80，90)中的學生為b1，b2，則從5人中選取2人的所有結果為:(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)， (a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10個結果，其中符合條件的共3個結果，∴選出的兩名同學均來自[70，80)分數段內的概率為P.