Question

曲線C的方程為

x=2pt2 y=2pt

（p＞0，t為參數），當t∈[-1，2]時，曲線C的端點為A，B，設F是曲線C的焦點，且S_△AFB=14，求P的值．

Answer 1

把曲線C的方程

x=2pt2 y=2pt

（p＞0，t為參數），化為普通方程為 y²=2px．
當t∈[-1，2]時，曲線C的端點為A，B，可得A（2p，-2p）、B（8p，4p），
∴|AB|=

(8p-2p)2+(4p+2p)2

=6

2

p，
AB的方程為

y+2p

4p+2p

=

x-2p

8p-2p

，即 x-y-4p=0．
再根據曲線C的焦點F（

p

2

，0）到AB的距離為d=

| p 2 -4p|

2

=

7p

2 2

．
再根據 S_△AFB=14=

1

2

|AB|•d=

1

2

×6

2

p×

7p

2 2

=14，解得 p=

2 3

3

．