Question

已知曲線C的極坐標方程為.
（1）若直線過原點，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線的標準形式的參數方程；
（2）是曲線C上的動點，求的最大值.

Answer 1

（1）(t為參數)（2）

試題分析：（1）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程，求得圓心C（1，-1），要使直線l過原點，且被曲線C截得弦長最短，則OC⊥l，故可求；（2）設M（，），θ為參數，則x+y==，故可求x+y的最大值．
試題解析： （1）∵曲線C的極坐標方程為：∴ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0∴x²+y²-2x+2y-2=0，∴（x-1）²+（y+1）²=4　∴圓心C（1，-1），∴k_OC=-1，
∵直線l過原點，且被曲線C截得弦長最短，∴直線l斜率為1，
∴參數方程為（t為參數）
（2）設M（，）(θ為參數)，則x+y==
∵?1≤sin(θ+)≤1∴，所以x+y的最大值為．