Question

（本題共12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G
（1）AE平面BCE
（2）AE//平面BFD
（3）錐C-BGF的體積

Answer 1

（1）略
（2）略
（3）三棱錐C-BGF的體積為

解：（1）∵   又知四邊形ABCD是矩形，故AD//BC
∴    故可知  ………….1分
∵  BF平面ACE  ∴ BF AE  …………………………………………2分
又
∴ AE平面BCE ………………………………………………………………4分
（2） 依題意，易知G為AC的中點
又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC， 又BE＝EC
∴ 可知F為CE的中點 ……………………………………………………………5分
故可知 GF//AE  ……………………………………………………………………6分
又可知
∴ AE//平面BFD……………………………………………………………………..8分
(3) 由（1）可知AE平面BCE，又AE//GF
∴ GF平面BCE……………………………………………………………………9分
又     所以GF的長為三棱錐G－BCF的高  GF＝.  ....10分
………………………………………………11分
∴
∴ 三棱錐C-BGF的體積為……………………………………………………..12分