Question

（2007•湖北模擬）已知實數等比數列{a_n}前n項和為S_n，S₃=14，S₆=126．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）求數列{lga_n}前n項的和T_n．

Answer 1

分析：（1）根據S₃=14，S₆=126．可求出a₄+a₅+a₆=112，再利用等比數列各項之間的關系，求出公比q，把S₃=a₁+a₂+a₃=14中的每一項用a₁和q表示，求出a₁，代入等比數列的通項公式即可．
（2）把（1）中所求{a_n}的通項公式a_n代入{lga_n}，得lga_n=nlg2，是等差數列，再用等差數列的前n項和公式來求即可．

解答：解：（1）∵S₃=a₁+a₂+a₃=14，S₆=a₁+a₂+…+a₆=126
∴a₄+a₅+a₆=112，∵數列{a_n}是等比數列，
∴a₄+a₅+a₆=（a₁+a₂+a₃）q³=112
∴q³=8∴q=2
由a₁+2a₁+4a₁=14得，a₁=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ
（2）∵a_n=2•2^n-1=2ⁿ
∴lga_n=nlg2
∴數列{lga_n}是首項為lg2、公差為lg2的等差數列．
∴Tn=nlg2+

n(n-1)

2

lg2=

n(n+1)

2

lg2

點評：本題主要考查等比數列的通項公式，等差數列的前n項和的求法，屬于基礎題．