Question

（2007•湖北模擬）下列結論中正確的是（　　）

• A．當x≥2時，x+

  1

  x

  的最小值為2
• B．0≤x≤2時，2^x-2^-x無最大值
• C．當x≠0時，x+

  1

  x

  ≥2
• D．當x＞1時，lgx+

  1

  lgx

  ≥2

Answer 1

分析：根據題意，依次分析選項：對于A，根據不等式的性質，分析可得當x≥2時，x+

1

x

的取不到最小值為2，故A錯誤；對于B，設y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上為增函數，由單調性可判斷B錯誤；對于C，舉反例，當x＜0時，x+

1

x

＜0，故C錯誤；對于D，由不等式的性質易得D正確；即可得答案．

解答：解：根據題意，依次分析選項：
對于A，根據不等式的性質，可得x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，當且僅當x=1時成立，則當x≥2時，x+

1

x

的取不到最小值為2，故A錯誤；
對于B，設y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上為增函數，則當x=2時，y=2^x-2^-x有最大值；故B錯誤；
對于C，當x＜0時，x+

1

x

＜0，故C錯誤；
對于D，當x＞1時，lgx＞0，則lgx+

1

lgx

≥2，當且僅當lgx=1即x=10時成立，故D正確；
故選D．

點評：本題考查基本不等式的運用及函數的最值，解題時要牢記基本不等式成立的條件．