Question

(

x

2

-

1

3 x

)n的展開式中，只有第五項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是

7

．

Answer 1

分析：根據題意，（

x

2

-

1

3 x

）ⁿ的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則n=8，可得（

x

2

-

1

3 x

）⁸的二項展開式，令

24-4r

3

=0，解可得，r=6；將其代入二項展開式，可得答案．

解答：解：根據題意，（

x

2

-

1

3 x

）ⁿ的展開式中只有第5項的二項式系數最大，
則n=8，
則（

x

2

-

1

3 x

）⁸的二項展開式為T_r+1=C₈^8-r•（

x

2

）^8-r•（-

1

3 x

）^r=（-1）^r•（

1

2

）^8-r•C₈^8-r•x

24-4r

3

，
令

24-4r

3

=0，解可得，r=6；
則其常數項為7．
故答案為：7．

點評：本題考查二項式定理的應用，涉及二項式系數的性質，要注意系數與二項式系數的區別．