Question

【題目】若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為1， ，2，且它的四個頂點在同一球面上，則此球的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.8π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：三棱錐A﹣BCD中，以A為頂點的三條側棱兩兩垂直，且其長分別為1， ，2． ∵三棱錐的四個頂點同在一個球面上，三棱錐是長方體的一個角，則構造長方體，
∴三棱錐的外接球與長方體的外接球相同，
即長方體的體對角線就是球的直徑，
∴長方體的體對角線長 =2 ．
即球的直徑為2r=2 ，解得半徑為r= ，
∴外接球的體積為： π×（ ）3= π
故選：C．
根據三棱錐三條側棱兩兩垂直，三棱錐的四個頂點在同一個球面上，構造長方體，根據長方體的體對角線和球直徑之間的關系即可求出球的半徑，即可求出球的體積．