某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數.
(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.
(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.
(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數.
②根據①的計算結果,將該同學的發現推廣為三角恒等式,并證明你的結論.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
ABCD為直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)若PC與CD不垂直，求證：PA≠PD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、
SC和底面ABC，所成的角分別為α1、α2、α3，三側面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列
的前
項組成集合
，從集合
中任取
個數，其所有可能的
個數的乘積的和為
（若只取一個數，規定乘積為此數本身），記
．例如：當
時，
，
，
；當
時，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用數學歸納法證明．
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②見解析
，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.
.
使得關于n的等式
(
,i為虛數單位)是純虛數”的 （ ）
＋…＋
，寫出S1，S2，S3，S4的值，歸納并猜想出結果，并給出證明．