Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），則滿足f（x）＞0的實數(shù)x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設g（x）=x2（ex+e﹣x），則由f（x）＞0，得g（x）＞g（2x+1），
∵g（﹣x）=g（x），∴g（x）為偶函數(shù)，
當x≥0時，g′（x）=2x（ex+e﹣x）+x2（ex﹣e﹣x）≥0，
∴函數(shù)g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
則由g（x）＞g（2x+1），得|x|＞|2x+1|，
解得：﹣1 ．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關知識點，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題．