【題目】設f（x）= 
（a＞0，b＞0）．
（1）當a=b=1時，證明：f（x）不是奇函數；
（2）設f（x）是奇函數，求a與b的值；
（3）在（2）的條件下，試證明函數f（x）的單調性，并解不等式f（1﹣m）+f（1+m2）＜0．
【答案】
（1）解：當a=b=1時，f（x）= 
= 
，∴ 
， 
，
所以，f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）不是奇函數
（2）解：若f（x）是奇函數時，f（﹣x）=﹣f（x），即 
=﹣ 
對定義域內任意實數x成立．
化簡整理得（2a﹣b）22x+（2ab﹣4）2x+（2a﹣b）=0，這是關于x的恒等式，
∴ 
，∴ 
，或 
．
經檢驗， 符合題意
（3）解： 
，
在定義域中任取兩個實數x1、x2，且x1＜x2，則 
，
∵x1＜x2，∴ 
，從而f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函數f（x）在R上為單調減函數．
∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，即 f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），
∴1﹣m＞m2﹣1，求得﹣2＜m＜1，∴原不等式的解集為（﹣2，1）
【解析】（1）舉反例，根據f（﹣1）≠﹣f（1），可得f（x）不是奇函數．（2）根據f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，求得a與b的值．（3）在定義域中任取兩個實數x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 求得f（x1）＞f（x2），可得函數f（x）在R上為單調減函數．化簡不等式為f（1﹣m）＜f（m2﹣1），
可得 1﹣m＞m2﹣1，由此求得原不等式的解集．
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機抽調了50人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表：
年齡 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填下面2×2列聯表；
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
支持“生育二胎” | a= | c= | |
不支持“生育二胎” | b= | d= | |
合計 |
（2）判斷是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附表：K2= 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數，α∈[0，2π）），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C交點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）=2x﹣ 
．
（1）若f（x）= 
，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．
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