Question

對于函數y=x²，y=x

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有下列說法：①兩個函數都是冪函數；②兩個函數在第一象限內都單調遞增；③它們的圖象關于直線y=x對稱；④兩個函數都是偶函數；⑤兩個函數都經過點（0，0）、（1，1）；⑥兩個函數的圖象都是拋物線型．其中正確的有

①②③⑤⑥

．

Answer 1

分析：根據冪函數的定義可得①正確．根據兩個函數在（0，+∞）上都單調遞增，得②正確．根據函數與反函數的關系可得③正確．根據偶函數的定義可得④錯誤．根據這兩個函數的圖象都經過點（0，0）、（1，1），可得⑤正確．根據這兩個函數的圖象都是拋物線型，得⑥正確．

解答：解：對于函數y=x²，y=x

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，顯然這兩個函數都是冪函數，故①正確．
由于兩個函數在（0，+∞）上都單調遞增，故②正確．
由于他們互為反函數，故它們的圖象關于直線y=x對稱，故③正確．
對于函數y=x

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有，它的定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，故不是偶函數，故④錯誤．
這兩個函數的圖象都經過點（0，0）、（1，1），故⑤正確．
這兩個函數的圖象都是拋物線型，故⑥正確．
故答案為 ①②③⑤⑥．

點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性和圖象的對稱性、冪函數的定義、函數與反函數的關系，屬于基礎題．