Question

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則AC與平面BDC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以A1為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，
∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥BD，
又BD⊥AC，A1A與AC為平面A1AC內的相交直線，
∴BD⊥平面A1AC，
∴BD⊥A1C，
同理可證：BC1⊥A1C，
∴A1C⊥平面BDC1 ， ∴ 是平面BDC1的一個法向量，
設正方體棱長為1，
則 =（1，1，1）， =（1，1，0）， =2，| |= ，| |= ，
∴cos＜ ， ＞= = ，
設AC與平面BDC1所成角為α，則sinα= ，∴cosα= ．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．