Question

在極坐標系中，曲線C：ρ=2cosθ．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x= 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數），直線l與曲線C分別交于點M，N．寫出曲線C的直角坐標方程并求出線段MN的長度．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，再把參數方程代入，求得t的值，根據參數的幾何意義求得線段MN的長度．

解答： 解：曲線C：ρ=2cosθ可化為ρ²=2ρcosθ，可得曲線C的直角坐標方程為x²+y²=2x．
把直線l的參數方程為

x= 2 2 t y= 2 2 t

代入x²+y²=2x 可得

t2

2

+

t2

2

=

2

t，求得t=0，或 t=

2

．
由t的幾何意義可得線段MN的長度為

2

．

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，參數的幾何意義，屬于基礎題．