Question

已知數列{2^n-1•a_n}的前n項和S_n=9-6n
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）設bn=n(3-log2

|an|

3

)，求數列{

1

bn

}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）先根據數列{2^n-1•a_n}的前n項和S_n=9-6n求出數列{2^n-1•a_n}的通項公式，再計算數列{a_n}的通項公式．
（2）根據bn=n(3-log2

|an|

3

)，以及（1）中求出的數列{a_n}的通項公式，求出數列{b_n}的通項公式，再求出數列{

1

bn

}的通項公式，最后利用裂項相消法求前n項和．

解答：解：（1）n=1時，2⁰•a₁=S₁=3∴a₁=3
n≥2時，2^n-1•a_n=S_n-S_n-1=-6∴an=

-3

2n-2

∴通項公式an=

3        n=1 -3 2n-2     n≥2

（2）當n=1時，b1=3-log2

3

3

=3∴

1

b1

=

1

3

n≥2時，bn=n(3-log2

3

3•2n-2

)=n(n+1)
∴

1

bn

=

1

n(n+1)

∴

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

=

1

3

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

5

6

-

1

n+1

=

5n-1

6(n+1)

點評：本題考查了構造法求數列的通項公式，以及裂項相消法求數列的和．