Question

【題目】無窮等差數列的各項均為整數,首項為,公差為,是其前項和，31521是其中的三項 ,給出下列命題:

①對任意滿足條件的,存在,使得99一定是數列中的一項;

②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數列中的一項;

③存在滿足條件的數列,使得對任意的,成立;

其中正確命題的序號為( ).

A.①B.②③C.①③D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據條件得出；①能被6整除，且，假設15和21之間有項，那么99和21之間有項，得出結論；②不能被6整除，如果，那么30一定不是數列中的一項，得出結論．③利用等差數列的前項和公式化簡，得出結論．

由31521是其中的三項，又，所以．

①能被6整除，且，假設15和21之間有項，那么99和21之間有項，所以99一定是數列中的一項，所以①正確．

②不能被6整除，如果，則30不是數列中的一項，所以②錯誤．

③如果有，那么由等差數列求和公式有：，化簡得到，，所以只要滿足條件的數列，就能使得對任意的，成立，所以③正確．

故選：．