Question

直線y＝ax＋1與雙曲線3x²－y²＝1交于A、B兩點．

①當a為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？

②當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：由與雙曲線得，消去y得(3－a²)x²－2ax－2＝0……2分

　　①………………4分

　　②以AB為直徑的圓過坐標原點，即OA⊥OB，

　　設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則x₁x₂＋y₁y₂＝0………6分

　　而y₁y₂＝a²x₁x₂＋a(x₁＋x₂)＋1

　　∴(a²＋1)x₁x₂＋a(x₁＋x₂)＋1＝0

　　∴

　　而此時△≥0………7分

　　∴符合題意，為所求………8分