Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

試題分析：（1）由得，兩式平方相加消去參數即可得到曲線的普通方程；

（2）設直線的傾斜角為，則直線的參數方程為（為參數），將此參數方程代入橢圓的普通方程得，由題意可知，利用根與系數關系及條件，消去得，即，解之即可.

試題解析： （1）由曲線的參數方程，得

所以曲線的普通方程為.………………3分

（2）設直線的傾斜角為，則直線的參數方程為

（為參數）.………………4分

代入曲線的直角坐標方程，得

，………………6分

所以………………7分

由題意可知.………………8分

所以，即.………………9分

解得.

所以直線的斜率為.……………………10分