【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數
.
（I）求證：
恒成立；
（II）若存在實數
，使得
，求實數
的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位需要從甲、乙
人中選拔一人參加新崗位培訓，特別組織了
個專項的考試，成績統計如下：
第一項 | 第二項 | 第三項 | 第四項 | 第五項 | |
甲的成績 |
|
|
|
|
|
乙的成績 |
|
|
|
|
|
（1）根據有關統計知識，回答問題:若從甲、乙
人中選出
人參加新崗培訓，你認為選誰合適，請說明理由；
（2）根據有關槪率知識，解答以下問題：
從甲、乙
人的成績中各隨機抽取一個，設抽到甲的成績為
，抽到乙的成績為
，用
表示滿足條件
的事件，求事件
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一名學生每天騎車上學，從他家里到學校的途中有6個交通崗，假設在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是
.
（1）假設
為這名學生在途中遇到紅燈的次數，求
的分布列；
（2）設
為這名學生在首次停車前經過的路口數，求
的分布列；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據圖表中的信息解答下列問題：
(1)求全班的學生人數及分數在[70,80)之間的頻數；
(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數段的人數X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了300名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計 | |
男大學生 | 180 | ||
女大學生 | 45 | ||
合計 | 200 |
（Ⅰ）根據題意完成表格；
（Ⅱ）是否有
的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？
附：
，
| 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | .072 | 2.706 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直
于點
，線段
的垂直平分線交
于點
，求點
的軌跡
的方程；
（3）設
為坐標原點，取
上不同于
的點
，以
為直徑作圓與
相交另外一點
，求該圓面積的最小值時點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優秀的概率為
.
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯表；
Ⅱ.根據列聯表的數據，是否有
的把握認為“成績與班級有關系”.
參考公式與臨界值表：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經過點
（平面直角坐標系
中點）作直線
交曲線
于
兩點，若
恰好為線段的三等分點，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節大豆新品種發芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發芽數，得到如下資料：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
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