【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)
（平面直角坐標(biāo)系
中點(diǎn)）作直線
交曲線
于
兩點(diǎn)，若
恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線
的斜率.
【答案】（1） 
；（2） 
.
【解析】
試題分析：（1）由
得
，兩式平方相加消去參數(shù)即可得到曲線
的普通方程；
（2）設(shè)直線
的傾斜角為
，則直線的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），將此參數(shù)方程代入橢圓的普通方程得
，由題意可知
，利用根與系數(shù)關(guān)系及條件，消去
得
，即
，解之即可.
試題解析： （1）由曲線
的參數(shù)方程，得
所以曲線的普通方程為.………………3分
（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）.………………4分
代入曲線
的直角坐標(biāo)方程，得
，………………6分
所以
………………7分
由題意可知.………………8分
所以，即.………………9分
解得
.
所以直線
的斜率為.……………………10分
黃岡天天練口算題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)橢圓
的左焦點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，直線
過點(diǎn)
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直
于點(diǎn)
，線段
的垂直平分線交
于點(diǎn)
，求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（3）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，取
上不同于
的點(diǎn)
，以
為直徑作圓與
相交另外一點(diǎn)
，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點(diǎn)為
，過點(diǎn)
的直線
與
相交于
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
．
（Ⅰ）判斷點(diǎn)
是否在直線
上，并給出證明；
（Ⅱ）設(shè)
，求
的內(nèi)切圓
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)
（平面直角坐標(biāo)系
中點(diǎn)）作直線
交曲線
于
兩點(diǎn)，若
恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
：
與直線
（
）交于
，
兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；
（2）
軸上是否存在點(diǎn)
，使得當(dāng)
變動時(shí)，總有
？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層
人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是
.（單位：百元）
（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的
人中抽取
人做電話詢問，求月工資收人在
內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這
人的平均月工資為多少元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某醫(yī)院一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：
排除人數(shù) | 0--5 | 6--10 | 11--15 | 16--20 | 21--25 | 25人以上 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
（1）求每天超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率；
（2）求2天中，恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
定義域?yàn)?/span>
，且對任意實(shí)數(shù)
，有
，則稱為“
形函數(shù)”，若函數(shù)
定義域?yàn)?/span>，函數(shù)
對任意
恒成立，且對任意實(shí)數(shù)，有
，則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .
（1）試判斷函數(shù)
是否為“形函數(shù)”，并說明理由；
（2）若
是“對數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有
，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．
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