Question

在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一點P到三頂點A，B，C的距離都是14，則P到平面ABC的距離是（　　）

• A、6
• B、7
• C、9
• D、13

Answer 1

分析：作出P到平面ABC的高，判斷垂足是外心，
然后解三角形ABC的外接圓半徑，最后求得P到平面ABC的距離．

解答：解：作PO⊥平面ABC，交平面于O點，∵PA=PB=PC，OA=OB=OC，
斜線相等，射影也相等．O點為三角形ABC外心，
在三角形ABC中，據余弦定理，BC=21，再據正弦定理，

a

sinA

=2R（R為外接圓半徑）R=7

3

，BO=7

3

，
在Rt△AOP中OP²=PA²-OA²，解之OP=7．
故選B．

點評：本題考查棱錐的結構特征，考查正弦定理、余弦定理，是中檔題．