Question

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=

7

，則△ABC的面積為

3 3

2

，△ABC的外接圓的面積為

7π

3

．

Answer 1

分析：先由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

求cosA，再由sinA=

1-cos2A

求sinA，代入面積公式S△ABC=

1

2

bcsinA可求
由正弦定理可得，

a

sinA

=2R=

3

3 21 14

=

14

21

（2R為三角形外接圓的直徑）客可求外接圓的半徑R，從而可求面積

解答：解：由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

7+4-9

2× 7 ×2

=

7

14

∴sinA=

1-cos2A

=

3 21

14

∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

7

×2×

3 21

14

=

3 3

2

由正弦定理可得，

a

sinA

=2R=

3

3 21 14

=

14

21

（2R為三角形外接圓的直徑）
∴R=

7

21

△ABC的外接圓的面積為S=πR2=

7π

3

故答案為：

3 3

2

，

7π

3

點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式及同角平方關系得知識綜合應用．要注意公式的熟練掌握及靈活應用．