Question

已知函數f（x）=

1

3

x3+a2x2+ax+b，當x=-1時函數f（x）的極值為-

7

12

，則a=______．

Answer 1

f′（x）=x²+2a²x+a．
∵當x=-1時函數f（x）的極值為-

7

12

，
∴

f′(-1)=1-2a2+a=0 f(-1)=- 1 3 +2a2-a+b=- 7 12

，
解得

a=1 b=- 5 4

或

a=- 1 2 b=- 5 4

．
經驗證a=1時，函數f（x）具有單調性，無極值，應舍去；
因此a=-

1

2

．
故答案為-

1

2

，