Question

【題目】某公司準備將萬元資金投入到市環保工程建設中,現有甲、乙兩個建設項目選擇,若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關,在生產的過程中,公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整,兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產品價格一年內調整的次數（次數）與的關系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析： 由離散型隨機變量的分布列即數學期望的性質列出方程組，求得的值； 的所有可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列； 求出，由于該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤則，由此能求得答案

解析：（Ⅰ）由題意得,

解得

（Ⅱ）的所有可能取值為.

根據題意, ,

,

.

隨機變量的分布列是:

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得,

,

由于該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤,

所以,

所以

解得

所以的取值范圍是.