Question

【題目】三角形面積為S=(a+b+c)r,a,b,c為三角形三邊長,r為三角形內切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為 ( )

A. V=abc B. V=Sh

C. V=(ab+bc+ac)·h(h為四面體的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分別為四面體四個面的面積,r為四面體內切球的半徑,設四面體的內切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可

設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，
根據三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點連起來，
可得四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和，V=(S1+S2+S3+S4) ·r·
故選：D．