Question

（2011•濰坊二模）若關于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log₂a的解集為R，則實數a的取值范圍是

（0，8）

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+2|+|x-1|，依題意，log₂a＜f（x）_min，解之即可得實數a的取值范圍．

解答：解：令f（x）=|x+2|+|x-1|，
∵不等式|x+2|+|x-1|＞log₂a的解集為R，
∴log₂a＜|x+2|+|x-1|對任意實數恒成立，
∴log₂a＜f（x）_min；
∵f（x）=|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|（x+2）+（1-x）|=3，
∴f（x）_min=3．
∴log₂a＜3，
∴0＜a＜8．
故答案為：（0，8）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查構造函數思想與等價轉化思想，考查運算能力，屬于中檔題．