Question

（2011•濰坊二模）已知偶函數f（x）對?x∈R滿足f（2+x）=f（2-x）且當-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），則f（2011）的值為（　　）

A．2011

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：由f（2+x）=f（2-x），知f（x）=f（4-x），由f（x）是偶函數，知f（x）=f（4-x）=f（-x），所以f（x）周期是4．由f（x）=log₂（1-x），能求出f（2011）的值．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）=f（4-x）
∵f（x）是偶函數，
∴f（x）=f（4-x）=f（-x）
所以f（x）周期是4．
∴f（2011）=f（-1），
當-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），
代入-1即可答案為log₂2=1．
故選C．

點評：本題考查函數的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數函數性質的靈活運用．