Question

【題目】已知，，直線，，與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為.其中，且.

（1）當時，恒成立，求實數(shù)的值；

（2）請指出，，的大小，并且證明；

（3）求證：.

Answer 1

【答案】（1）1；（2），證明見解析；（3）見解析

【解析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，研究的范圍，即得解.

（2）借助第（1）問的結(jié)論進行放縮，即得證；

（3）借助第（1）問的結(jié)論進行放縮和疊加，即得證；

（1）由已知得時，不合題意，所以.

恒成立，即恒成立.

令，.

當時，在上為增函數(shù)，此時成立.

當時，在上為減函數(shù)，不合題意，所以.

令，，當時，在上為增函數(shù)，此時，恒成立.

當時，在上為減函數(shù)，不合題意，所以.

綜上得.

（2）由（1）知.令，得，

從而，

又因為，則.

（3）由已知

，

因為，所以

，

.

從而.