Question

【題目】如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的為（ ）

A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．
在①中：由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，
∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．
在②中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，
不可能EP∥BD，因此不正確；
在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，
∴EP∥平面SBD，因此正確．
在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，
若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，
因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．
故選：A．

【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系和空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識點，需要掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點；直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點才能正確解答此題．