Question

【題目】小麗今天晚自習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)歷史、地理或政治中的一科，她用數(shù)學(xué)游戲的結(jié)果來決定選哪一科，游戲規(guī)則是：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，再分別以， ， ， ， 這5個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)，得到5個(gè)向量，任取其中兩個(gè)向量，計(jì)算這兩個(gè)向量的數(shù)量積，若，就復(fù)習(xí)歷史，若，就復(fù)習(xí)地理，若，就復(fù)習(xí)政治.

（1）寫出的所有可能取值；

（2）求小麗復(fù)習(xí)歷史的概率和復(fù)習(xí)地理的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y的所有可能取值為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）依次求出所有向量的數(shù)量積；（Ⅱ）任取兩個(gè)向量的所有可能情況總數(shù)有10種，計(jì)算的情況和的情況有的個(gè)數(shù)即可.

試題解析：

（Ⅰ）依題意計(jì)算

，

，

，

所以y的所有可能取值為．

（Ⅱ）任取兩個(gè)向量的所有可能情況總數(shù)有10種，

其中的情況有4種，所以小麗復(fù)習(xí)歷史的概率為，

的情況有3種，所以小麗復(fù)習(xí)地理的概率為．