【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品．現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
頻數 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的頻數分布表
指標值分組 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
頻數 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（2）已知用B配方生產的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y= 
估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．
【答案】
（1）解：由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質品的頻率為 
=0.3，
所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3．
由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為 
=0.42，
所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42
（2）解：由條件知，用B配方生產的一件產品的利潤大于0，當且僅當其質量指標值t≥94．
由試驗結果知，質量指標值t≥94的頻率為0.96．
所以用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96．
用B配方生產的產品平均一件的利潤為
×[4×（﹣2）+54×2+42×4]=2.68（元）
【解析】（1）由試驗結果先求出用A配方生產的產品中優質品的頻率和用B配方生產的產品中優質品的頻率，由此能分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率．（2）由條件知，用B配方生產的一件產品的利潤大于0，當且僅當其質量指標值t≥94．由試驗結果知，質量指標值t≥94的頻率為0.96．由此能求出用B配方生產的產品平均一件的利潤．
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【題目】已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證： 
與 
互相垂直；
（2）若k 與 ﹣k 的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數）．
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【題目】某軍工企業生產一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= 
其中x是儀器的月產量．
（1）將利潤表示為月產量的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤．）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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【題目】如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的為（ ） 
A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各自獨立地進行射擊比賽，甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 
和 
，假設每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．
（1）求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率．
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