Question

已知
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點的切線方程；
(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2)或 (3)

試題分析：(1)
由題意的解集是,即的兩根分別是,將或代入方程得，
∴  .                                          ……4分
(2)設(shè)切點坐標(biāo)是.有,
將代入上式整理得,解得或.
函數(shù)的圖像過點的切線方程
為或.                                           ……10分
(3)由題意：在上恒成立，
即可得，
設(shè),則，
令,得 (舍)，當(dāng)時,;當(dāng)時,
∴當(dāng)時,取得最大值, =-2，  .
∴，即的取值范圍是.                               ……16分
點評：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時，要分清是某點處的切線還是過某點的切線，還要分清已知點在不在曲線上；恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值問題解決，如果需要，可以構(gòu)造新函數(shù)用導(dǎo)數(shù)解決.